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人気のある微分積分 >

integral of 4xcos(5x)

解

\int 4 x cos (5 x) d x

解

\frac{4}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x)) + C

解答ステップ

\int 4 x cos (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x cos (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{25} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{25} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 5 x

= 4 \cdot \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) - (- cos (5 x)))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{25} (5 x sin (5 x) - (- cos (5 x))) : \frac{4}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x))

= \frac{4}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{25} (5 x sin (5 x) + cos (5 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2-7x+3

\int x^{2} - 7 x + 3 d x

integral of 1/(nsqrt(ln(n)))

\int \frac{1}{n ln ( n )}

tangent sqrt(x+5),\at x=1

t an g e n t x + 5, at x = 1

integral of e^{tan(9x)}sec^2(9x)

\int e^{t a n (9 x)} sec^{2} (9 x) d x

tangent f(x)=x^2+15x+56,\at x=2

t an g e n t f (x) = x^{2} + 15 x + 56, at x = 2