integral of sin(x)sin(2x)

Lösung

\int sin (x) \cdot sin (2 \cdot x) d x

\frac{2}{3} sin^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 2 sin^{2} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{2} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 2 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3} : \frac{2}{3} sin^{3} (x)

= \frac{2}{3} sin^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} sin^{3} (x) + C

d er i v a t i v e \frac{x - x}{x ^{\frac{1}{4}}}

d er i v a t i v e \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2}}

t an g e n t f (x) = 2 x^{4} - 10 x^{2}, at x = - 2

\frac{d}{d x} (ln (x - \frac{π}{2}))

x \to \infty lim (42 + x)