derivative of (Ax^2+Bx+Ce^{3x})

解

\frac{d}{d x} ((A x^{2} + B x + C) e^{3 x})

(2 A x + B) e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 (A x^{2} + B x + C)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((A x^{2} + B x + C) e^{3 x})

A, B, C

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = A x^{2} + B x + C, g = e^{3 x}

= \frac{d}{d x} (A x^{2} + B x + C) e^{3 x} + \frac{d}{d x} (e^{3 x}) (A x^{2} + B x + C)

\frac{d}{d x} (A x^{2} + B x + C) = 2 A x + B

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= (2 A x + B) e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 (A x^{2} + B x + C)