integral of sin^6(3x)

Lösung

\int sin^{6} (3 x) d x

\frac{1}{3} (- \frac{1}{6} sin^{5} (3 x) cos (3 x) + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (3 x) cos (3 x) + \frac{3}{8} (3 x - \frac{1}{2} sin (6 x)))) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{6} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{6} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{6} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ( u ) sin ^{5} ( u )}{6} + \frac{5}{6} \cdot \int sin^{4} (u) d u)

\int sin^{4} (u) d u = - \frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u) + \frac{3}{8} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ( u ) sin ^{5} ( u )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u) + \frac{3}{8} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))))

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ( 3 x ) sin ^{5} ( 3 x )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (3 x) cos (3 x) + \frac{3}{8} (3 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 3 x))))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{cos ( 3 x ) sin ^{5} ( 3 x )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (3 x) cos (3 x) + \frac{3}{8} (3 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 3 x)))) : \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} sin^{5} (3 x) cos (3 x) + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (3 x) cos (3 x) + \frac{3}{8} (3 x - \frac{1}{2} sin (6 x))))

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} sin^{5} (3 x) cos (3 x) + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (3 x) cos (3 x) + \frac{3}{8} (3 x - \frac{1}{2} sin (6 x))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} sin^{5} (3 x) cos (3 x) + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (3 x) cos (3 x) + \frac{3}{8} (3 x - \frac{1}{2} sin (6 x)))) + C

\frac{d}{d x} (- 8 (x - 3)^{3} + 27)

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - x^{4}, at x = 1

n = 0 \sum \infty (0.9)^{n}

\int \frac{1}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) + 4} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x + y + z^{2})