integral of e^{6x}cos(2x)

Lösung

\int e^{6 x} cos (2 x) d x

\frac{e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{6 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - \int 3 e^{6 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 \cdot \int e^{6 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - \int - 3 e^{6 x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 \cdot \int e^{6 x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{6 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 \cdot \int e^{6 x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{6 x} cos (2 x) d x

= \frac{e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + C

\frac{d}{d x} (\frac{4}{4 x})

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 1 y = 0

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{( 1 + 2 x + 3 y )})

2 y^{^{''}} - 9 y^{^{'}} + 4 y = 0

d er i v a t i v e f (x) = x^{6} e^{x}