laplacetransform 1-2e^{-4t}

解

ラプラス変換

1 - 2 e^{- 4 t}

\frac{1}{s} - \frac{2}{s + 4}

解答ステップ

L {1 - 2 e^{- 4 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {1} - 2 L {e^{- 4 t}}

L {1} : \frac{1}{s}

L {e^{- 4 t}} : \frac{1}{s + 4}

= \frac{1}{s} - 2 \cdot \frac{1}{s + 4}

改良

\frac{1}{s} - 2 \frac{1}{s + 4} : \frac{1}{s} - \frac{2}{s + 4}

= \frac{1}{s} - \frac{2}{s + 4}