implicit (dy)/(dx),sin(xy)=5x^4y^2+6

Lösung

implizite ableitung

\frac{d y}{d x}, sin (x y) = 5 x^{4} y^{2} + 6

\frac{d y}{d x} = \frac{20 x ^{3} y ^{2} - y cos ( x y )}{x ( cos ( x y ) - 10 x ^{3} y )}

Schritte zur Lösung

sin (x y) = 5 x^{4} y^{2} + 6

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

cos (x y) (y + x \frac{d y}{d x}) = 5 (2 x^{4} y \frac{d y}{d x} + 4 x^{3} y^{2})

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{20 x ^{3} y ^{2} - y cos ( x y )}{x ( cos ( x y ) - 10 x ^{3} y )}

\frac{d y}{d x} = \frac{20 x ^{3} y ^{2} - y cos ( x y )}{x ( cos ( x y ) - 10 x ^{3} y )}

x \to 1 lim (x e^{- x})

\frac{d}{d x} (\frac{16}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} e^{x y})

\frac{d y}{d x} - x^{2} y = x^{2}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 5 y = x e^{x}