derivative of (1+x/(1+e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 + x}{1 + e ^{x}})

\frac{1 - e ^{x} x}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 + x}{1 + e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 1 + x ) ( 1 + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 + e ^{x} ) ( 1 + x )}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 + x) = 1

\frac{d}{d x} (1 + e^{x}) = e^{x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + e ^{x} ) - e ^{x} ( 1 + x )}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1 \cdot ( 1 + e ^{x} ) - e ^{x} ( 1 + x )}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}} : \frac{1 - e ^{x} x}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{1 - e ^{x} x}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

f (x) = sin (5 x)

x \to - 3 lim (- x^{2} + 6 x - 2)

\int 54.0595 e^{x} x d x

\frac{\partial}{\partial x} (in \frac{x + y}{x - y})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{( x + 2 i ) ^{2}})