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人気のある微分積分 >

integral of 2/((x^2+1)^2)

解

\int \frac{2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

解

arctan (x) + \frac{x}{1 + x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( u ) cos ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arctan (x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x))) : arctan (x) + \frac{x}{1 + x ^{2}}

= arctan (x) + \frac{x}{1 + x ^{2}}

定数を解答に追加する

= arctan (x) + \frac{x}{1 + x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of sin^{-2}(x^2+x)

\frac{d}{d x} (sin^{- 2} (x^{2} + x))

integral of 3e^{5x}-3cos(4x)

\int 3 e^{5 x} - 3 cos (4 x) d x

limit as x approaches 0 of-(ln(x))

x \to 0 lim (- (ln (x)))

limit as t approaches 0 of (e^{3t}-1)/t

t \to 0 lim (\frac{e ^{3 t} - 1}{t})

limit as x approaches infinity+of 1/x+4

x \to \infty + lim (\frac{1}{x} + 4)