derivative x(8^{-2x})

解

導関数

x (8^{- 2 x})

- 3 ln (2) \cdot 2^{- 6 x + 1} x + 6 4^{- x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x \cdot 8^{- 2 x})

簡素化

x \cdot 8^{- 2 x} : 6 4^{- x} x

= \frac{d}{d x} (6 4^{- x} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 6 4^{- x}, g = x

= \frac{d}{d x} (6 4^{- x}) x + \frac{d x}{d x} 6 4^{- x}

\frac{d}{d x} (6 4^{- x}) = - 3 ln (2) \cdot 2^{- 6 x + 1}

\frac{d x}{d x} = 1

= (- 3 ln (2) \cdot 2^{- 6 x + 1}) x + 1 \cdot 6 4^{- x}

簡素化

= - 3 ln (2) \cdot 2^{- 6 x + 1} x + 6 4^{- x}