integral of 1/(x^2sqrt(9x^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 x ^{2} - 1} d x

\frac{9 x ^{2} - 1}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 x ^{2} - 1} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{4}{u ^{2} 9 u ^{2} - 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} 9 u ^{2} - 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int \frac{3}{4 sec ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 4 \cdot \frac{3}{4} sin (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{3}{4} sin (arcsec (\frac{3}{2} \cdot 2 x))

Vereinfache

4 \cdot \frac{3}{4} sin (arcsec (\frac{3}{2} \cdot 2 x)) : \frac{9 x ^{2} - 1}{x}

= \frac{9 x ^{2} - 1}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9 x ^{2} - 1}{x} + C

\int tan^{3} (11 π x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4} sin (2 x))

\int (x^{\frac{1}{2}}) d x

y^{^{''}} + y = cot^{2} (x)

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 4 )}{( s ^{2} - 2 s + 4 )}