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integral of e^{-x}*cos(x)

Lösung

\int e^{- x} \cdot cos (x) d x

Lösung

\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} cos (x) d x = e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} cos (x) d x

= \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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