derivative of e^{-x}cos(1/2 x)

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (\frac{1}{2} x))

- e^{- x} cos (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (\frac{x}{2})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

e^{- x} cos (\frac{1}{2} x) : e^{- x} cos (\frac{x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- x} cos (\frac{x}{2}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = cos (\frac{x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) cos (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (cos (\frac{x}{2})) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (cos (\frac{x}{2})) = - sin (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}

= (- e^{- x}) cos (\frac{x}{2}) + (- sin (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}) e^{- x}

Vereinfache

= - e^{- x} cos (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (\frac{x}{2})

x \to 0 lim (x^{8 s i n (x)})

(x 1 - x^{2})^{^{'}}

\int \frac{sec ^{2} ( y )}{tan ( y )} d y

\frac{d}{d x} (sin^{2} (tan (4 x)))

\int tan (θ) sec (θ) d θ