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integral of (8x^2)/(sqrt(9-x^2))

解

\int \frac{8 x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

解

36 (arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{8 x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= 8 \cdot \int 9 sin^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 9 \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot 9 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 8 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

= 8 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

簡素化

8 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) : 36 (arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

= 36 (arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

定数を解答に追加する

= 36 (arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

グラフ

人気の例

面積-2x^2+3,0x

a re a - 2 x^{2} + 3, 0 x

derivative (t^2)/(t-11)

d er i v a t i v e \frac{t ^{2}}{t - 11}

limit as x approaches-4 of x^2+2/(x+4)

x \to - 4 lim (x^{2} + \frac{2}{x + 4})

integral of xsqrt(7-x)

\int x 7 - x d x

integral from 2 to 3 of (13)/(sqrt(3-x))

\int_{2}^{3} \frac{13}{3 - x} d x