integral of 6x^5e^{x^6}

Lösung

\int 6 x^{5} e^{x^{6}} d x

e^{x^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{5} e^{x^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{5} e^{x^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{v}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{v}

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{(x^{5})^{\frac{6}{5}}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{(x^{5})^{\frac{6}{5}}} : e^{x^{6}}

= e^{x^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x^{6}} + C

\frac{d}{d x} (x^{3} + 8 x)

d er i v a t i v e f (x) = e^{2 y} (1 - y)

\frac{d}{d x} ((1 0^{x} + 1 0^{- x})^{2})

x \to 2 lim (\frac{4 x}{x - 2})

t an g e n t x^{2} - 8 x + 9