integral of 4/(4x^2+4x+65)

Lösung

\int \frac{4}{4 x ^{2} + 4 x + 65} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{1}{8} (2 x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{4 x ^{2} + 4 x + 65} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 x + 65} d x

Vervollständige das Quadrat

4 x^{2} + 4 x + 65 : 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 64

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + 64} d x

Wende U-Substitution an

: \int \frac{1}{4 u ^{2} + 64} d u

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 64} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{16 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{16} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{16} arctan (\frac{2}{8} (x + \frac{1}{2}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{16} arctan (\frac{2}{8} (x + \frac{1}{2})) : \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{8} (2 x + 1))

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{8} (2 x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{8} (2 x + 1)) + C

\int_{0}^{2} 9 x + 19 d x

\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) + 7 x (y - 1) = 0, y (0) = 4

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 9} d x

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} z)

\int \frac{3 x ^{3} + 4 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x