limit as x approaches 0 of (cos(4x)-cos(2x))/(x^2)

解

x \to 0 lim (\frac{cos ( 4 x ) - cos ( 2 x )}{x ^{2}})

- 6

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{cos ( 4 x ) - cos ( 2 x )}{x ^{2}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{- 4 sin ( 4 x ) + 2 sin ( 2 x )}{2 x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{- 16 cos ( 4 x ) + 4 cos ( 2 x )}{2})

値を挿入する

x = 0

= \frac{- 16 cos ( 4 \cdot 0 ) + 4 cos ( 2 \cdot 0 )}{2}

簡素化

\frac{- 16 cos ( 4 \cdot 0 ) + 4 cos ( 2 \cdot 0 )}{2} : - 6

= - 6