integral of x^4e^{-3x}

Lösung

\int x^{4} e^{- 3 x} d x

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} + \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} e^{- 3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} - \int - \frac{4}{3} e^{- 3 x} x^{3} d x

\int - \frac{4}{3} e^{- 3 x} x^{3} d x = - \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})))

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} - (- \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))))

Vereinfache

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} + \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{4} + \frac{4}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{3} - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))) + C

\frac{d}{d x} (x (sin (x))^{2})

d er i v a t i v e 7

\int_{0}^{1} \frac{x - 9}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 3 x)^{2})

x \to 4 lim (6 x^{2} - 10)