laplacetransform tcos(3t)+2e^{-4t}

解

ラプラス変換

t cos (3 t) + 2 e^{- 4 t}

- \frac{- s ^{2} + 9}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}} + \frac{2}{s + 4}

解答ステップ

L {t cos (3 t) + 2 e^{- 4 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {t cos (3 t)} + 2 L {e^{- 4 t}}

L {t cos (3 t)} : - \frac{- s ^{2} + 9}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}}

L {e^{- 4 t}} : \frac{1}{s + 4}

= - \frac{- s ^{2} + 9}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}} + 2 \cdot \frac{1}{s + 4}

改良

- \frac{- s ^{2} + 9}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}} + 2 \frac{1}{s + 4} : - \frac{- s ^{2} + 9}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}} + \frac{2}{s + 4}

= - \frac{- s ^{2} + 9}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}} + \frac{2}{s + 4}