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Beliebt Rechnen >

integral of (9x)/(x^2+1)

Lösung

\int \frac{9 x}{x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{9}{2} ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 9 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 9 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : \frac{9}{2} ln x^{2} + 1

= \frac{9}{2} ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} ln x^{2} + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent f(x)=6sqrt(x),\at x=1

t an g e n t f (x) = 6 x, at x = 1

(16y^2-xy)dx+x^2dy=0

(16 y^{2} - x y) d x + x^{2} d y = 0

derivative of \sqrt[9]{x}-3/x

\frac{d}{d x} (9 x - \frac{3}{x})

derivative of 2^xtan(3x)

\frac{d}{d x} (2^{x} tan (3 x))

(\partial)/(\partial z)(xy+2z)

\frac{\partial}{\partial z} (x y + 2 z)