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integral of 1/(x^3sqrt(x^2-2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 2} d x

\frac{1}{8 2} (2 arcsec (\frac{1}{2} x) + sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 2} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{8}{u ^{3} u ^{2} - 8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{u ^{3} u ^{2} - 8} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 8 \cdot \int \frac{1}{16 2 sec ^{2} ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{16 2} \cdot \int \frac{1}{sec ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \frac{1}{16 2} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{16 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{16 2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 8 \cdot \frac{1}{16 2} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{16 2} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{2 2} \cdot 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{2 2} \cdot 2 x)))

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{16 2} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{2 2} \cdot 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{2 2} \cdot 2 x))) : \frac{1}{8 2} (2 arcsec (\frac{1}{2} x) + sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x)))

= \frac{1}{8 2} (2 arcsec (\frac{1}{2} x) + sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8 2} (2 arcsec (\frac{1}{2} x) + sin (2 arcsec (\frac{1}{2} x))) + C

a re a f (x) = x^{3} - 2 x^{2}, g (x) = x^{2} - 2 x

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} + 1)

x \to 6 lim (\frac{5}{6} + 9 (- \frac{2}{3}))

\frac{d}{d x} (ln (x + 7 + x^{2}))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 y}{( x ^{2} + y ^{2} )})