inverselaplace (s-9)/(2s^2+s+4)

解

逆ラプラス

\frac{s - 9}{2 s ^{2} + s + 4}

\frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} cos (\frac{31 t}{4}) - \frac{37 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{31 t}{4} )}{2 31}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s - 9}{2 s ^{2} + s + 4}}

拡張

\frac{s - 9}{2 s ^{2} + s + 4} : \frac{1}{2} \cdot \frac{s + \frac{1}{4}}{( s + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{31}{16}} - \frac{37}{8} \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{31}{16}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{s + \frac{1}{4}}{( s + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{31}{16}} - \frac{37}{8} \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{31}{16}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{s + \frac{1}{4}}{( s + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{31}{16}}} - \frac{37}{8} L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{31}{16}}}

L^{- 1} {\frac{s + \frac{1}{4}}{( s + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{31}{16}}} : e^{- \frac{t}{4}} cos (\frac{31 t}{4})

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{31}{16}}} : e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{31} sin (\frac{31 t}{4})

= \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} cos (\frac{31 t}{4}) - \frac{37}{8} e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{31} sin (\frac{31 t}{4})

改良

\frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} cos (\frac{31 t}{4}) - \frac{37}{8} e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{31} sin (\frac{31 t}{4}) : \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} cos (\frac{31 t}{4}) - \frac{37 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{31 t}{4} )}{2 31}

= \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} cos (\frac{31 t}{4}) - \frac{37 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{31 t}{4} )}{2 31}