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integral of (sqrt(25x^2-4))/x

解

\int \frac{25 x ^{2} - 4}{x} d x

解

- 2 arcsec (\frac{5}{2} x) + 25 x^{2} - 4 + C

解答ステップ

\int \frac{25 x ^{2} - 4}{x} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 2 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 2 (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{5}{2} x)

= 2 (- arcsec (\frac{5}{2} x) + tan (arcsec (\frac{5}{2} x)))

簡素化

2 (- arcsec (\frac{5}{2} x) + tan (arcsec (\frac{5}{2} x))) : - 2 arcsec (\frac{5}{2} x) + 25 x^{2} - 4

= - 2 arcsec (\frac{5}{2} x) + 25 x^{2} - 4

定数を解答に追加する

= - 2 arcsec (\frac{5}{2} x) + 25 x^{2} - 4 + C

グラフ

人気の例

derivative of arccos(6x^2)

\frac{d}{d x} (arccos (6 x^{2}))

(\partial)/(\partial x)(arccos(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (arccos (x y))

(\partial)/(\partial x)(m/p+625 p/x)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{m}{p} + 625 \frac{p}{x})

derivative of e^{(3x^2/2})

\frac{d}{d x} (e^{\frac{3 x ^{2}}{2}})

(\partial)/(\partial x)((mcT)/(wp(m,T,w,x)))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{m c T}{wp ( m , T , w , x )})