integral of (sin^2(x))/4

Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{4} d x

\frac{1}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : \frac{1}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

= \frac{1}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

\int_{0}^{\infty} sin^{2} (x) d x

x \to 5 lim ((3 x^{2} - x - 2) 0)

d er i v a t i v e f (x) = arccsc (2 x^{4} - 5)

\int_{1}^{2} \frac{( x - 4 ) ^{2}}{x ^{5}} d x

s l o p e (\frac{11}{8}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{4}, \frac{1}{4})