derivative f(x)=sqrt((x^2*7^x)^7)

解

導関数

f (x) = (x^{2} \cdot 7^{x})^{7}

\frac{ln ( 7 ) \cdot 7 ^{7 x + 1} x ^{14} + 2 \cdot 7 ^{1 + 7 x} x ^{13}}{2 x ^{14} 82354 3 ^{x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 7^{x})^{7})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 7 ^{x} ) ^{7}} \frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 7^{x})^{7})

= \frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 7 ^{x} ) ^{7}} \frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 7^{x})^{7})

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 7^{x})^{7}) = ln (7) \cdot 7^{7 x + 1} x^{14} + 2 \cdot 7^{1 + 7 x} x^{13}

= \frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 7 ^{x} ) ^{7}} (ln (7) \cdot 7^{7 x + 1} x^{14} + 2 \cdot 7^{1 + 7 x} x^{13})

簡素化

\frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 7 ^{x} ) ^{7}} (ln (7) \cdot 7^{7 x + 1} x^{14} + 2 \cdot 7^{1 + 7 x} x^{13}) : \frac{ln ( 7 ) \cdot 7 ^{7 x + 1} x ^{14} + 2 \cdot 7 ^{1 + 7 x} x ^{13}}{2 x ^{14} 82354 3 ^{x}}

= \frac{ln ( 7 ) \cdot 7 ^{7 x + 1} x ^{14} + 2 \cdot 7 ^{1 + 7 x} x ^{13}}{2 x ^{14} 82354 3 ^{x}}