derivative of (e^{2x}-e^x+e^{-3x}/(e^x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x} - e ^{x} + e ^{- 3 x}}{e ^{x}})

- \frac{- e ^{5 x} + 4}{e ^{4 x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x} - e ^{x} + e ^{- 3 x}}{e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} - e ^{x} + e ^{- 3 x} ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( e ^{2 x} - e ^{x} + e ^{- 3 x} )}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{2 x} - e^{x} + e^{- 3 x}) = e^{2 x} \cdot 2 - e^{x} - 3 e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= \frac{( e ^{2 x} \cdot 2 - e ^{x} - 3 e ^{- 3 x} ) e ^{x} - e ^{x} ( e ^{2 x} - e ^{x} + e ^{- 3 x} )}{( e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( e ^{2 x} \cdot 2 - e ^{x} - 3 e ^{- 3 x} ) e ^{x} - e ^{x} ( e ^{2 x} - e ^{x} + e ^{- 3 x} )}{( e ^{x} ) ^{2}} : - \frac{- e ^{5 x} + 4}{e ^{4 x}}

= - \frac{- e ^{5 x} + 4}{e ^{4 x}}