integral of 2sqrt(x)e^{sqrt(x)}

Lösung

\int 2 x e^{x} d x

4 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= 2 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= 2 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Vereinfache

2 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : 4 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= 4 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

d er i v a t i v e y = (x^{2} + 1)^{3}

\int \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( 2 x )} d x

\frac{\partial}{\partial y} (x + 3 y)

s l o p e (- 1.3) (3.5)

d er i v a t i v e g (x) = ln^{3} (x)