derivative (4x^5)/(e^{3x)}

解

導関数

\frac{4 x ^{5}}{e ^{3 x}}

\frac{4 x ^{4} ( 5 - 3 x )}{e ^{3 x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{5}}{e ^{3 x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{x ^{5}}{e ^{3 x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 4 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{5} ) e ^{3 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{3 x} ) x ^{5}}{( e ^{3 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{5}) = 5 x^{4}

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= 4 \cdot \frac{5 x ^{4} e ^{3 x} - e ^{3 x} \cdot 3 x ^{5}}{( e ^{3 x} ) ^{2}}

簡素化

4 \cdot \frac{5 x ^{4} e ^{3 x} - e ^{3 x} \cdot 3 x ^{5}}{( e ^{3 x} ) ^{2}} : \frac{4 x ^{4} ( 5 - 3 x )}{e ^{3 x}}

= \frac{4 x ^{4} ( 5 - 3 x )}{e ^{3 x}}