derivative (4x^5)/(e^{3x)}

Lösung

ableitung von

\frac{4 x ^{5}}{e ^{3 x}}

\frac{4 x ^{4} ( 5 - 3 x )}{e ^{3 x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{5}}{e ^{3 x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{x ^{5}}{e ^{3 x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 4 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{5} ) e ^{3 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{3 x} ) x ^{5}}{( e ^{3 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{5}) = 5 x^{4}

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= 4 \cdot \frac{5 x ^{4} e ^{3 x} - e ^{3 x} \cdot 3 x ^{5}}{( e ^{3 x} ) ^{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{5 x ^{4} e ^{3 x} - e ^{3 x} \cdot 3 x ^{5}}{( e ^{3 x} ) ^{2}} : \frac{4 x ^{4} ( 5 - 3 x )}{e ^{3 x}}

= \frac{4 x ^{4} ( 5 - 3 x )}{e ^{3 x}}

x \to 0 - lim (\frac{e ^{x}}{1 - e ^{x}})

d er i v a t i v e f (x) = e^{- x} x - 2 e^{- x}

\frac{\partial}{\partial x} (cos (8 x y))

d er i v a t i v e y = 2 x + 8

\int 1 + 36 x d x