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人気のある微分積分 >

integral of 6x^4e^{x^5}

解

\int 6 x^{4} e^{x^{5}} d x

解

\frac{6}{5} e^{x^{5}} + C

解答ステップ

\int 6 x^{4} e^{x^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

代用を戻す

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{6}{5} e^{x^{5}}

= \frac{6}{5} e^{x^{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{6}{5} e^{x^{5}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (2x^2-2xle{f}(x,t)t(x^2-3))

\frac{d}{d x} ((2 x^{2} - 2 x) l e f (x, t) t (x^{2} - 3))

derivative f(x)=(2+5x)^2

d er i v a t i v e f (x) = (2 + 5 x)^{2}

limit as x approaches 0+of 1/x-1/(x^2+x)

x \to 0 + lim (\frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{2} + x})

(\partial)/(\partial x)(xy^2-x^2y+xy)

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} - x^{2} y + x y)

integral from 0 to 2 of 8e^{-3x}

\int_{0}^{2} 8 e^{- 3 x} d x