derivative 1/2 e^{-t}cos(t)+1/2 e^{-t}sin(t)-1/2 e^{-2t}

解

導関数

\frac{1}{2} e^{- t} cos (t) + \frac{1}{2} e^{- t} sin (t) - \frac{1}{2} e^{- 2 t}

- e^{- t} sin (t) + e^{- 2 t}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- t} cos (t) + \frac{1}{2} e^{- t} sin (t) - \frac{1}{2} e^{- 2 t})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- t} cos (t)) + \frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- t} sin (t)) - \frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- 2 t})

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- t} cos (t)) = \frac{1}{2} (- e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t))

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- t} sin (t)) = \frac{1}{2} (- e^{- t} sin (t) + e^{- t} cos (t))

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} e^{- 2 t}) = - e^{- 2 t}

= \frac{1}{2} (- e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)) + \frac{1}{2} (- e^{- t} sin (t) + e^{- t} cos (t)) - (- e^{- 2 t})

簡素化

\frac{1}{2} (- e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)) + \frac{1}{2} (- e^{- t} sin (t) + e^{- t} cos (t)) - (- e^{- 2 t}) : - e^{- t} sin (t) + e^{- 2 t}

= - e^{- t} sin (t) + e^{- 2 t}