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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x}cos(2x)

解

\int e^{3 x} cos (2 x) d x

解

\frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

解答ステップ

\int e^{3 x} cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \int \frac{3}{2} e^{3 x} sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - \int - \frac{3}{2} e^{3 x} cos (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (2 x) d x))

このため

\int e^{3 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{3 x} sin (2 x) - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} e^{3 x} cos (2 x) - (- \frac{3}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (2 x) d x))

分離する

\int e^{3 x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13}

定数を解答に追加する

= \frac{2 e ^{3 x} sin ( 2 x )}{13} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 2 x )}{13} + C

グラフ

人気の例

derivative 5x^2cos(x)+4x

d er i v a t i v e 5 x^{2} cos (x) + 4 x

y^{''}-2y^'-8y=0,y^'(0)=4,y(0)=-2

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 8 y = 0, y^{^{'}} (0) = 4, y (0) = - 2

integral of sin(pi)x

\int sin (π) x d x

tangent f(x)=x^2+2,(1,3)

t an g e n t f (x) = x^{2} + 2, (1, 3)

sum from n=1 to infinity of (15/4)^{n+1}

n = 1 \sum \infty (\frac{15}{4})^{n + 1}