integral of sin^3(18x)

Lösung

\int sin^{3} (18 x) d x

\frac{1}{18} (- cos (18 x) + \frac{cos ^{3} ( 18 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (18 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{18} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{18} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{18} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{18} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{18} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{18} (- cos (18 x) + \frac{cos ^{3} ( 18 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} (- cos (18 x) + \frac{cos ^{3} ( 18 x )}{3}) + C

d er i v a t i v e g (t) = (9 t + 5)^{2} (5 t - 6)^{- 3}

(3 x + 2) + (3 y - 3) y^{^{'}} = 0

\int y (y + 1) e^{- 2 y} d y

\int e + e^{3 x} d x

\frac{d}{d x} (x^{- 2} e^{2 x})