ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^r(2+3e^r)^{3/2}

解

\int e^{r} (2 + 3 e^{r})^{\frac{3}{2}} d r

解

\frac{2}{5} e^{r} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int e^{r} (2 + 3 e^{r})^{\frac{3}{2}} d r

u置換積分法を適用する

= \int (2 + 3 u)^{\frac{3}{2}} d u

部分積分を適用する

= u (2 + 3 u)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{9}{2} u (2 + 3 u)^{\frac{1}{2}} d u

\int \frac{9}{2} u (2 + 3 u)^{\frac{1}{2}} d u = \frac{1}{15} (9 u - 4) (3 u + 2)^{\frac{3}{2}}

= u (2 + 3 u)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{15} (9 u - 4) (3 u + 2)^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = e^{r}

= e^{r} (2 + 3 e^{r})^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{15} (9 e^{r} - 4) (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}}

簡素化

e^{r} (2 + 3 e^{r})^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{15} (9 e^{r} - 4) (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{5} e^{r} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} e^{r} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} e^{r} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(wnt)

\int cos (w n t) d t

derivative of y-5ln|y|+xy

\frac{d}{d x} (y - 5 ln ∣ y ∣ + x y)

derivative-(2x)/y

d er i v a t i v e - \frac{2 x}{y}

integral from 1 to 2 of 5/(x^3+4x)

\int_{1}^{2} \frac{5}{x ^{3} + 4 x} d x

limit as x approaches 0+of 1/(x^3)

x \to 0 + lim (\frac{1}{x ^{3}})