integral of tan^2(3x)sec^2(3x)

Lösung

\int tan^{2} (3 x) sec^{2} (3 x) d x

\frac{1}{9} tan^{3} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (3 x) sec^{2} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{2} (u) sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int tan^{2} (u) sec^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{3} ( 3 x )}{3} : \frac{1}{9} tan^{3} (3 x)

= \frac{1}{9} tan^{3} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} tan^{3} (3 x) + C

\int - \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{3}{x} + 10 x - 3 d x

\int_{1}^{2} \frac{7 ln ( x )}{x ^{2}} d x

\int 5 x \cdot 3 1 - x^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 - b x})