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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(x-1)

解

\int \frac{x ^{2}}{x - 1} d x

解

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 2 (x - 1) + ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u + 1 ) ^{2}}{u} : u + 2 + \frac{1}{u}

= \int u + 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + 2 u + ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 2 (x - 1) + ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 2 (x - 1) + ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-6)^4(2x)

\int (x^{2} - 6)^{4} (2 x) d x

limit as x approaches infinity of x(x-1)

x \to \infty lim (x (x - 1))

derivative y=(5x-2)^3

d er i v a t i v e y = (5 x - 2)^{3}

derivative (sqrt(x)-7)/(sqrt(x)+7)

d er i v a t i v e \frac{x - 7}{x + 7}

limit as x approaches-1 of 3-x^2

x \to - 1 lim (3 - x^{2})