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人気のある微分積分 >

integral of 4cos^3(4x)

解

\int 4 cos^{3} (4 x) d x

解

sin (4 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (4 x) + C

解答ステップ

\int 4 cos^{3} (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{3} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 4 \cdot \frac{1}{4} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{4} (sin (4 x) - \frac{sin ^{3} ( 4 x )}{3})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} (sin (4 x) - \frac{sin ^{3} ( 4 x )}{3}) : sin (4 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (4 x)

= sin (4 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (4 x)

定数を解答に追加する

= sin (4 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (4 x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of 1*0

x \to 1 lim (1 \cdot 0)

integral of (5x)/(x^2+3x+4)

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

integral of sqrt(x^2+x+1)

\int x^{2} + x + 1 d x

(dv)/(dt)=9.8-0.6v

\frac{d v}{d t} = 9.8 - 0.6 v

derivative of sqrt(x)tan(sqrt(3/x))

\frac{d}{d x} (x tan (\frac{3}{x}))