laplacetransform cos^2(8t)

解答

拉普拉斯变换

cos^{2} (8 t)

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 256 )}

求解步骤

L {cos^{2} (8 t)}

使用三角恒等式改写

L {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (16 t)}

利用拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (t), g (t)

和常数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (16 t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (16 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 256}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 256}

整理

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 256} : \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 256 )}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 256 )}

d er i v a t i v e y = cos (9 x)

\int sin (x) tan (x) d x

x \to 2 lim (2 x^{2} - 10 x + 1)

x \to 2 + lim (\frac{x ^{3}}{x - 2})

\int_{5}^{10} 3 x + 3 d x