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integral of 8/(x^2+4)

Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} + 4} d x

Lösung

4 arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : 4 arctan (\frac{x}{2})

= 4 arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 arctan (\frac{x}{2}) + C

Graph

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