ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 8/(xsqrt(x^2+2))

解

\int \frac{8}{x x ^{2} + 2} d x

解

- 42 (\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 2}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 2}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{8}{x x ^{2} + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 u u + 2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u + 2} d u

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} - 2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 2} d v

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2} + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2} + 2}{2} - 1}{2}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2} + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2} + 2}{2} - 1}{2} : - 42 (\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 2}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 2}{2} - 1)

= - 42 (\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 2}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 2}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= - 42 (\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 2}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 2}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 5tan^2(x)sec^3(x)

\int 5 tan^{2} (x) sec^{3} (x) d x

integral of 1/(x^2)+1/(xsqrt(x))+5

\int \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x x} + 5 d x

derivative of (x^4+2^2(x^3+4)^4)

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2} (x^{3} + 4)^{4})

integral of (e^{2x}+e^{-2x})

\int (e^{2 x} + e^{- 2 x}) d x

derivative of \sqrt[3]{(4x^2+3x-2^2})

\frac{d}{d x} (3 (4 x^{2} + 3 x - 2)^{2})