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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(12x-4x^2-8))

解

\int \frac{1}{12 x - 4 x ^{2} - 8} d x

解

\frac{1}{2} arcsin (2 x - 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{12 x - 4 x ^{2} - 8} d x

平方完成する

12 x - 4 x^{2} - 8 : - 4 (x - \frac{3}{2})^{2} + 1

= \int \frac{1}{- 4 ( x - \frac{3}{2} ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{3}{2}))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{3}{2})) : \frac{1}{2} arcsin (2 x - 3)

= \frac{1}{2} arcsin (2 x - 3)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arcsin (2 x - 3) + C

グラフ

人気の例

derivative of 1-x^{2/3}

\frac{d}{d x} (1 - x^{\frac{2}{3}})

derivative of 2x^7-7x^{-4}+2x^2-3x

\frac{d}{d x} (2 x^{7} - 7 x^{- 4} + 2 x^{2} - 3 x)

limit as x approaches infinity of (x+3)/(2x^3-5)

x \to \infty lim (\frac{x + 3}{2 x ^{3} - 5})

derivative 3^xln(3)

d er i v a t i v e 3^{x} ln (3)

integral from 1 to 2 of 4r^2ln(r)

\int_{1}^{2} 4 r^{2} ln (r) d r