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integral of (sqrt(5x+4))/(x-1)

解

\int \frac{5 x + 4}{x - 1} d x

解

- 6 (\frac{1}{2} ln \frac{5 x + 4}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{5 x + 4}{3} - 1 - \frac{1}{3} 5 x + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x + 4}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u - 9} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} - 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} - 9} d v

因数

v^{2} - 9 : - (- v^{2} + 9)

= 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- ( - v ^{2} + 9 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 9} d v)

置換積分法を適用する

= 2 (- \int \frac{3 w ^{2}}{- w ^{2} + 1} d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- 3 \cdot \int \frac{w ^{2}}{- w ^{2} + 1} d w)

\frac{w ^{2}}{- w ^{2} + 1} = \frac{1}{- w ^{2} + 1} - 1

= 2 (- 3 \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} - 1 d w)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- 3 (\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w - \int 1 d w))

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

\int 1 d w = w

= 2 (- 3 (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2} - w))

代用を戻す

= 2 - 3 \frac{ln \frac{5 x + 4}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{5 x + 4}{3} - 1}{2} - \frac{5 x + 4}{3}

簡素化

2 - 3 \frac{ln \frac{5 x + 4}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{5 x + 4}{3} - 1}{2} - \frac{5 x + 4}{3} : - 6 (\frac{1}{2} ln \frac{5 x + 4}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{5 x + 4}{3} - 1 - \frac{1}{3} 5 x + 4)

= - 6 (\frac{1}{2} ln \frac{5 x + 4}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{5 x + 4}{3} - 1 - \frac{1}{3} 5 x + 4)

定数を解答に追加する

= - 6 (\frac{1}{2} ln \frac{5 x + 4}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{5 x + 4}{3} - 1 - \frac{1}{3} 5 x + 4) + C

グラフ

人気の例

(d^2)/(dx^2)(5e^xcos(x))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (5 e^{x} cos (x))

x(dy)/(dx)+xy=1-y,y(1)=0

x \frac{d y}{d x} + x y = 1 - y, y (1) = 0

(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,y(0)=0

(e^{x} + y) d x + (2 + x + y e^{y}) d y = 0, y (0) = 0

面積 y=x^3,y=x^2,x=-1

a re a y = x^{3}, y = x^{2}, x = - 1

integral of (23)/((1-x^2)^{3/2)}

\int \frac{23}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x