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integral of ln(y+y^2)

解

\int ln (y + y^{2}) d y

解

y ln (y + y^{2}) - 2 y + ln ∣ y + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int ln (y + y^{2}) d y

部分積分を適用する

= y ln (y + y^{2}) - \int \frac{1 + 2 y}{1 + y} d y

\int \frac{1 + 2 y}{1 + y} d y = 2 y - ln ∣ y + 1 ∣

= y ln (y + y^{2}) - (2 y - ln ∣ y + 1 ∣)

簡素化

= y ln (y + y^{2}) - 2 y + ln ∣ y + 1 ∣

定数を解答に追加する

= y ln (y + y^{2}) - 2 y + ln ∣ y + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(xsin(y-x))

\frac{\partial}{\partial y} (x sin (y - x))

derivative of xy+y-1

\frac{d}{d x} (x y + y - 1)

integral from 4 to 5 of 1/((x-4)^{4/3)}

\int_{4}^{5} \frac{1}{( x - 4 ) ^{\frac{4}{3}}} d x

derivative f(x)=e^{x+2}+1

d er i v a t i v e f (x) = e^{x + 2} + 1

derivative of (x^2-2/(x-1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 2}{x - 1})