integral of z/(10^z)

Lösung

\int \frac{z}{1 0 ^{z}} d z

- \frac{1 0 ^{- z} z}{ln ( 10 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 10 )} \cdot 1 0^{- z} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z}{1 0 ^{z}} d z

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{z}{1 0 ^{z}} = (z) 1 0^{- z}

= \int z \cdot 1 0^{- z} d z

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1 0 ^{- z} z}{ln ( 10 )} - \int - \frac{1 0 ^{- z}}{ln ( 10 )} d z

\int - \frac{1 0 ^{- z}}{ln ( 10 )} d z = \frac{1}{ln ^{2} ( 10 )} \cdot 1 0^{- z}

= - \frac{1 0 ^{- z} z}{ln ( 10 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 10 )} \cdot 1 0^{- z}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1 0 ^{- z} z}{ln ( 10 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 10 )} \cdot 1 0^{- z} + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{s i n (x)}}{cos ( x )})

x \to 2 + lim (\frac{x - 2}{∣ x - 2 ∣})

x e^{x} ln (y + 1) d x + (x + 1)^{2} (\frac{1}{y + 1}) d y = 0

\int \frac{( 3 sin ^{3} ( x ) )}{cos ( x )} d x

\int (x^{3} + 3)^{\frac{1}{4}} \cdot x^{5} d x