integral of xe^{-sx}

Lösung

\int x e^{- s x} d x

\frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- s x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - s x

ein

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s x} (- s x) - e^{- s x})

Vereinfache

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s x} x - e^{- s x}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (8 x^{5} y^{3} - 9 x^{4} y^{6})

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{3} + 1}{x ^{2} - x + 3})

\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{x}

d er i v a t i v e f (x) = e^{\frac{1}{2} x}

\frac{d}{d x} (x + 7)