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integral of 1/(3+sqrt(x+2))

Lösung

\int \frac{1}{3 + x + 2} d x

Lösung

2 (3 + x + 2 - 3 ln 3 + x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u}{3 + u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{3 + u} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{v - 3}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{v - 3}{v} : 1 - \frac{3}{v}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{3}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v - \int \frac{3}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{3}{v} d v = 3 ln ∣ v ∣

= 2 (v - 3 ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 2 (3 + x + 2 - 3 ln 3 + x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (3 + x + 2 - 3 ln 3 + x + 2) + C

Graph

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