integral de 1/((x^2-6x)^{3/2)}

Solución

\int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x - 3}{9 ( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Completar el cuadrado

x^{2} - 6 x : (x - 3)^{2} - 9

= \int \frac{1}{( ( x - 3 ) ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{( u ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

= \int \frac{1}{( u ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{sec ( v )}{9 tan ^{2} ( v )} d v

= \int \frac{sec ( v )}{9 tan ^{2} ( v )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ^{2} ( v )} d v

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ^{2} ( v )} d v

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{w ^{2}} d w

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{w}

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{w})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{3} ( x - 3 ) ) )})

Simplificar

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{3} ( x - 3 ) ) )}) : - \frac{x - 3}{9 ( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x - 3}{9 ( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{1}{2}}}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{x - 3}{9 ( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (x y E (x, y) (x, y)^{\frac{x}{y}})

\int - 2 cos^{2} (x) d x

f (x) = 2 sec (3 x^{2})

(6 y + 2 t - 7) d t + (8 y + 6 t - 1) d y = 0, y (- 1) = 2

\int_{0}^{t} t^{2} e^{- \frac{t}{2}} d t