integral of 20θsec^2(θ)

解

\int 20 θ sec^{2} (θ) d θ

20 (θ tan (θ) + ln ∣ cos (θ) ∣) + C

解答ステップ

\int 20 θ sec^{2} (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int θ sec^{2} (θ) d θ

部分積分を適用する

= 20 (θ tan (θ) - \int tan (θ) d θ)

\int tan (θ) d θ = - ln ∣ cos (θ) ∣

= 20 (θ tan (θ) - (- ln ∣ cos (θ) ∣))

簡素化

= 20 (θ tan (θ) + ln ∣ cos (θ) ∣)

定数を解答に追加する

= 20 (θ tan (θ) + ln ∣ cos (θ) ∣) + C