integral of (2x)/(sqrt(9-x^4))

Lösung

\int \frac{2 x}{9 - x ^{4}} d x

arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{9 - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{9 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 9 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) : arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

= arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) + C

s l o p e (- 3, 1), (- 7, - 2)

d er i v a t i v e (sec (x))^{3}

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 8 ) ( e ^{2 x} + 1 )} d x

x \to \infty lim (3 + \frac{5}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{d}{t})