integral of (sqrt(4x^2-9))/(x^3)

解

\int \frac{4 x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

- \frac{4 x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} + \frac{2}{3} arcsec (\frac{2}{3} x) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{4 x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} - \int - \frac{2}{x 4 x ^{2} - 9} d x

\int - \frac{2}{x 4 x ^{2} - 9} d x = - \frac{2}{3} arcsec (\frac{2}{3} x)

= - \frac{4 x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} - (- \frac{2}{3} arcsec (\frac{2}{3} x))

簡素化

= - \frac{4 x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} + \frac{2}{3} arcsec (\frac{2}{3} x)

定数を解答に追加する

= - \frac{4 x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} + \frac{2}{3} arcsec (\frac{2}{3} x) + C