integral of (2x^3+5cos(x)+e^x)

解

\int (2 x^{3} + 5 cos (x) + e^{x}) d x

\frac{x ^{4}}{2} + 5 sin (x) + e^{x} + C

解答ステップ

\int 2 x^{3} + 5 cos (x) + e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{3} d x + \int 5 cos (x) d x + \int e^{x} d x

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

\int 5 cos (x) d x = 5 sin (x)

\int e^{x} d x = e^{x}

= \frac{x ^{4}}{2} + 5 sin (x) + e^{x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{2} + 5 sin (x) + e^{x} + C